#백준, [#11726_2xn 타일링],[#2805_나무 자르기]
https://www.acmicpc.net/problem/11726
[#11726_2xn 타일링]
| 1 초 | 256 MB | 181454 | 70399 | 52277 | 36.775% |
문제
2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력 1 복사
2
예제 출력 1 복사
2
예제 입력 2 복사
9
예제 출력 2 복사
55
풀이:
2x1 블록을
이라고 둘 수 있습니다.
1x2 블록은
로 한세트라고 생각할 수 있습니다. 우선, 2x1 블록은 세로로 배치할 수 있고, 1x2 블록은 가로로 배치할 수 있습니다. 이 두 가지 블록을 사용하여 공간을 채우는 방법을 찾는 것이 관건입니다.
n = 1일 때는, 2x1의 블록으로만 채울 수 있기 때문에 경우의 수는 1가지입니다.
n = 2일 때는, 2x2의 블록으로 채우는 경우가 1가지, 2x1의 블록으로 두 번 채우는 경우가 1가지 있으므로 총 2가지 경우가 존재합니다.
n = 3일 때는, 2x1 블록 세 개로 채우는 경우가 1가지, 2x1 블록 두 개와 1x2 블록 하나로 채우는 경우가 2가지 있으므로 총 3가지 경우가 있습니다.
n = 4일 때는, 2x1 블록 네 개로 채우는 경우가 1가지, 2x1 블록 세 개와 1x2 블록 하나로 채우는 경우가 3가지, 1x2 블록 두 개로 채우는 경우가 1가지 있어서 총 5가지 경우가 있습니다.
n = 5일 때는, 2x1 블록 다섯 개로 채우는 경우가 1가지, 2x1 블록 네 개와 1x2 블록 하나로 채우는 경우가 3가지, 2x1 블록 세 개와 1x2 블록 두 개로 채우는 경우가 4가지 있으므로 총 8가지 경우가 있습니다.
이 패턴을 통해, n이 증가할 때마다 일정한 규칙에 따라 경우의 수가 증가한다는 것을 발견할 수 있습니다. 이는 고등학교에서 배운 수열의 개념을 떠올리게 합니다. 사실, n번째 항에 대한 경우의 수를 하나의 수열로 정의할 수 있으며, 이 수열은 피보나치 수열의 규칙을 따릅니다. 즉, 수열 a(n)은 다음과 같은 재귀 관계식을 가집니다:
a(n)=a(n−1)+a(n−2)a(n) = a(n-1) + a(n-2)
이를 바탕으로 알고리즘을 구현하여, 주어진 n에 대해 100007로 나눈 나머지를 출력하도록 할 수 있습니다.
코드는 다음과 같습니다.
풀이 코드:
https://www.acmicpc.net/problem/2805
[#2805_나무 자르기]
| 1 초 | 256 MB | 211322 | 62672 | 38903 | 26.344% |
문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1 복사
4 7
20 15 10 17
예제 출력 1 복사
15
예제 입력 2 복사
5 20
4 42 40 26 46
예제 출력 2 복사
36풀이: 이분탐색으로 풀 수 있다. 그냥 순차탐색으로도 풀 수 있지만 그렇게 한다면 시간초과 문제가 발생한다. 이분탐색을 사용하면 O(log n) 시간으로 풀 수 있다. 아주 좋은 탐색 방법이라는 것을 모두 알 것이다. CS를 좀 공부해본 사람이라면...
코드는 아래와 같다.
두번째 코드는 자른 나무의 총합을 구하는 기능을 함수로 분리해서 나타낸 것이다. 이렇게 함수로 기능들을 세분화하여 풀면 조금 더 효율적이게 시간복잡도를 낮출 수 있다. 이렇게 기능들을 세분화하여 함수로 나눠서 표현하는 습관은 좋다.
풀이 코드:
