안녕하세요.. 오늘은 백준 18111 문제를 풀어보도록 하겠습니다...

마인크래프트

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초 (추가 시간 없음)

1024 MB

83782

22565

16735

24.584%

문제

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.

목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.

lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.

좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.

1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.

단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.

입력

첫째 줄에 N, M, B가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 500, 0 ≤ B ≤ 6.4 × 107)

둘째 줄부터 N개의 줄에 각각 M개의 정수로 땅의 높이가 주어진다. (i + 2)번째 줄의 (j + 1)번째 수는 좌표 (i, j)에서의 땅의 높이를 나타낸다. 땅의 높이는 256보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 땅을 고르는 데 걸리는 시간과 땅의 높이를 출력하시오. 답이 여러 개 있다면 그중에서 땅의 높이가 가장 높은 것을 출력하시오.

예제 입력 1

예제 출력 1

2 0

맨 오른쪽 아래의 블록을 제거하면 모두 높이가 0으로 고른 상태가 된다. 따라서 블럭을 한 번 제거하는 시간 2초가 소요된다.

예제 입력 2

3 4 1
64 64 64 64
64 64 64 64
64 64 64 63

예제 출력 2

1 64

인벤토리에 블록이 하나 있기 때문에, 맨 오른쪽 아래에 블록을 하나 채우면 된다.

예제 입력 3

3 4 0
64 64 64 64
64 64 64 64
64 64 64 63

예제 출력 3

22 63

인벤토리가 비어 있기 때문에, 맨 오른쪽 아래를 제외한 모든 좌표에서 블록을 하나씩 제거해야 한다.

처음에 이 문제를 보고, 전체 블록의 평균 높이를 구해 그 높이로 맞추는 것이 최소 시간이 걸리는 방법일 것이라 생각했습니다.
그러나 코드를 작성하던 중, 한 블록만 높이가 256이고 나머지 블록들이 모두 0인 극단적인 경우를 떠올리면서,
평균 높이로 접근하는 방식은 의미가 없다는 판단이 들어 다시 생각을 정리하게 되었습니다.

그 끝에 내린 결론은

1. 가능한 케이스 높이의 범위는 현재 배치되어 있는 블록들에서 최소 높이와 최대 높이들이다.

2. 이 가능한 케이싀 높이 범위를 바탕으로 다 한번 씩 브루스포스 방식으로 탐색을 해야한다.

3. 그리고 탐색한 케이스 중에서 가장 적은 시간이 드는 높이, 그 중에서도 높이가 가장 높은 것을 선택해야한다.

n, m, b = map(int, input().split())

arr = []

for _ in range(n):
    arr.append(list(map(int,input().split())))

min_h = min(min(row) for row in arr)
max_h = max(max(row) for row in arr)

time = float('inf')
height = 0

for h in range(min_h, max_h+1):
    add = 0
    remove  = 0
    temp_b = b

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if arr[i][j] >= h:
                gap = arr[i][j]- h
                temp_b += gap
                remove += gap 
            
            else:
                gap = h - arr[i][j]
                temp_b -= gap
                add += gap
    
    if temp_b < 0:
        continue
    
    temp = add + (remove*2)
    
    if time == temp:
        if h > height:
            height = h

    if time > temp:
        time = temp
        height = h

print(time, height)

위와 같이 코딩을 하였습니다. 하지만 시간 초과가 걸리더라고요~ ㅜㅜ

지금 현재 코드는 max_h 와 min_h 차이가 최대 256일 수 있고, n, m의 값도 최대 500 이라서,

500 x 500 x 256 = 64,250,000회 정도 걸리는 즉, O(n*m) 시간이 걸리는 겁니다.

하지만,누적합 개념을 사용하여, 현재 블록들의 높이를 인덱스로 하는 배열을 만들어 접근하면 됩니다.
블록 높이는 0부터 256까지만 가능하므로, 가능한 높이와 현재 높이의 조합은 최대 256 × 256 ≈ 65,000회에 불과합니다.
이는 상수 시간에 가까운 연산량이므로, 전체 복잡도는 O(1)에 수렴합니다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m, b = map(int, input().split())
height_count = [0] * 257 # 높이 0~256 가능함


for _ in range(n):
    for h in map(int,input().split()):
        height_count[h] += 1


height = 0
time = float('inf')

for target in range(257):
    remove = 0
    add = 0
    inventory = b

    for h in range(257):
        cnt = height_count[h]
        if cnt == 0:
            continue
        
        gap = target - h
        if gap > 0: #추가하는 경우
            add += cnt *gap
            inventory -= cnt *gap
        elif gap < 0: #제거해야하는 경우
            remove += cnt * -gap
            inventory += cnt * -gap

    if inventory < 0:
        continue

    temp_time = add + 2 * remove

    if time > temp_time:
        time = temp_time
        height = target

    if time == temp_time:
        if target > height:
            height = target

print(time, height)

넵! 해결 됐습니다. 오늘도 수고 많으셨습니다! 다들 열심히 코딩합시다 ㅎㅎ

CodingStriker

[백준] #18111 마인크래프트 (누적합)